10. trinn uke 37

Oppgave 1

En bedrift produserer og selger en vare. De totale kostnadene K(x) i kroner ved produksjon av x enheter av varen per dag er gitt ved funksjonen:

x∈[0,90] (vi ser på grafen mellom 0 og 90 produserte enheter)

Inntektene i kroner ved salg av x enheter av varen er gitt ved funksjonen:

x∈[0,90] (vi ser på grafen mellom 0 og 90 produserte enheter)

Overskudd er differensen mellom inntekter og kostnader, og overskuddet blir derfor også en funksjon av x

O(x)= I(x)-K(x)

Bruk Geogebra og tegn inn de tre funksjonene for: kostnad(K), inntekt (I) og overskudd (O).

Oppgave 2

  • Bruk grafene til å finne ut hvor kostnader og inntekter er like store.(hint: skjæringspunkt mellom K og I)

  • Hva vet vi om overskuddet (O) i disse punktene?

  • Finn nullpunktene til funksjonen for overskudd (O). Ser du en sammenheng?

  • Hva er intervallet for antall produserte enheter som gir overskudd for bedriften?

Oppgave 3

Finn toppunktet til funksjonen O og anslå hvor mange produserte enheter som gir mest overskudd.

Finn den deriverte til funksjonen O ved å skrive 0`(x) i inntastingsfeltet. Den deriverte til en funksjon sier noe om stigningen til funksjonen.

  • Hva kan du si om overskuddet for de x-verdiene der den deriverte til O er negativ?

Videoundervisning